मान लीजिए S = {1, 2, 3} है। निर्धारित करें कि | vedclass

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Question

(B) एक फलन $f: S \rightarrow S$ व्युत्क्रमणीय तभी होता है जब वह एकैकी (one-one) और आच्छादक (onto) (अर्थात बाइजेक्शन) हो। दिए गए $f = \{(1, 1), (2, 2),

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$f$ व्युत्क्रमणीय है और $f^{-1} = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3)\}$ है।

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(B) एक फलन $f: S \rightarrow S$ व्युत्क्रमणीय तभी होता है जब वह एकैकी (one-one) और आच्छादक (onto) (अर्थात बाइजेक्शन) हो। दिए गए $f = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3)\}$ के लिए,हम देखते हैं कि डोमेन $S$ के प्रत्येक अवयव का को-डोमेन $S$ में एक अद्वितीय प्रतिबिंब है और को-डोमेन का प्रत्येक अवयव एक पूर्व-प्रतिबिंब रखता है। अतः,$f$ एकैकी और आच्छादक है। चूंकि $f$ एक बाइजेक्शन है,इसलिए यह व्युत्क्रमणीय है। प्रतिलोम फलन $f^{-1}$ क्रमित युग्मों $(x, y)$ के अवयवों को $(y, x)$ में बदलकर प्राप्त किया जाता है। इसलिए,$f^{-1} = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3)\} = f$।

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