मान लीजिए कि $^*$ पर $N$ में एक द्विआधारी संक्रिया $a \, ^* \, b = a \text{ और } b \text{ का ल.स.प.}$ द्वारा दी गई है। क्या $^*$ क्रमविनिमेय है?

(A) द्विआधारी संक्रिया $^*$ प्राकृत संख्याओं के समुच्चय $N$ पर $a \, ^* \, b = a \text{ और } b \text{ का ल.स.प.}$ के रूप में परिभाषित है।
किसी भी $a, b \in N$ के लिए,हम जानते हैं कि $a$ और $b$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(L.C.M.)$ वही होता है जो $b$ और $a$ का लघुत्तम समापवर्त्य होता है।
इसलिए,$a \, ^* \, b = a \text{ और } b \text{ का ल.स.प.} = b \text{ और } a \text{ का ल.स.प.} = b \, ^* \, a$।
चूंकि सभी $a, b \in N$ के लिए $a \, ^* \, b = b \, ^* \, a$ है,इसलिए संक्रिया $^*$ क्रमविनिमेय है।