निम्नलिखित में से कौन सा असत्य है?

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Question

(C) प्राकृत संख्याओं के समुच्चय $N$ के लिए योग की संक्रिया क्रमविनिमेय $(a+b = b+a)$ और साहचर्य $((a+b)+c = a+(b+c))$ होती है।प्राकृत संख्याओं के समुच

Vedclass · Accepted Answer

यदि सभी $a, b \in N$ के लिए $a * b = a^{b}$ है,तो $*$ $N$ में क्रमविनिमेय है।

Vedclass · Answer

(C) प्राकृत संख्याओं के समुच्चय $N$ के लिए योग की संक्रिया क्रमविनिमेय $(a+b = b+a)$ और साहचर्य $((a+b)+c = a+(b+c))$ होती है।प्राकृत संख्याओं के समुच्चय $N$ के लिए गुणन की संक्रिया साहचर्य $((a 	imes b) 	imes c = a 	imes (b 	imes c))$ होती है।संक्रिया $a * b = a^{b}$ के लिए,हम क्रमविनिमेयता की जाँच करते हैं: $a * b = a^{b}$ और $b * a = b^{a}$।चूँकि सभी $a, b \in N$ के लिए $a^{b} 
eq b^{a}$ (उदाहरण के लिए,$2 * 3 = 2^{3} = 8$ जबकि $3 * 2 = 3^{2} = 9$),संक्रिया $*$ क्रमविनिमेय नहीं है।अतः,विकल्प $C$ असत्य है।

Similar Questions

दर्शाइए कि ऊपर दी गई संक्रियाओं में से किसी का भी तत्समक (identity) अवयव नहीं है।

एक समूह $(G, *)$ में,$G$ के किसी अवयव $a$ के लिए,यदि $a^{2}=e$ है,जहाँ $e$ तत्समक अवयव है,तो

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