मान लीजिए कि $*$ परिमेय संख्याओं के समुच्चय $Q$ पर परिभाषित एक द्विआधारी संक्रिया है। निर्धारित करें कि क्या $a, b \in Q$ के लिए $a * b = a + ab$ द्वारा परिभाषित द्विआधारी संक्रिया क्रमविनिमेय है।
- Aहाँ,यह क्रमविनिमेय है।
- Bनहीं,यह क्रमविनिमेय नहीं है।
- Cयह केवल तभी क्रमविनिमेय है यदि $a=b$ हो।
- Dयह केवल तभी क्रमविनिमेय है यदि $a=0$ या $b=0$ हो।
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दर्शाइए कि ऊपर दी गई संक्रियाओं में से किसी का भी तत्समक (identity) अवयव नहीं है।
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View Solutionयदि $Q^{+}$ पर $a * b = 10ab$ है,तो $0.01$ का प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।
Medium
View Solutionदर्शाइए कि $\{1, 2\}$ पर $1$ को तत्समक (identity) और $2$ को $2$ का प्रतिलोम (inverse) मानने वाली द्विआधारी संक्रियाओं की संख्या केवल एक है।
Difficult
View Solutionसमुच्चय $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ पर एक द्विआधारी संक्रिया $^*$ को $a \,^* \, b = \begin{cases} a+b, & \text{यदि } a+b < 6 \\ a+b-6, & \text{यदि } a+b \geq 6 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित कीजिए। सिद्ध कीजिए कि $0$ इस संक्रिया के लिए तत्समक है और समुच्चय का प्रत्येक अवयव $a \neq 0$ व्युत्क्रमणीय है,जहाँ $6-a$ अवयव $a$ का प्रतिलोम है।
Difficult
View Solutionनिर्धारित कीजिए कि नीचे दी गई $*$ की परिभाषा एक द्विआधारी संक्रिया (binary operation) है या नहीं। यदि $*$ एक द्विआधारी संक्रिया नहीं है,तो इसका औचित्य बताइए। $Z^{+}$ पर,$*$ को $a * b = a - b$ द्वारा परिभाषित कीजिए।
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