यदि $Q^{+}$ पर $a * b = 10ab$ है,तो $0.01$ का प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $R$ पर योग के लिए $0$ तत्समक है और $R$ पर गुणन के लिए $1$ तत्समक है। लेकिन संक्रियाओं $-: R \times R \rightarrow R$ और $\div : R_* \times R_* \rightarrow R_*$ के लिए कोई तत्समक अवयव नहीं है।

नीचे परिभाषित प्रत्येक द्विआधारी संक्रिया $^*$ के लिए,निर्धारित करें कि क्या $^*$ क्रमविनिमेय है या साहचर्य है। $Z$ पर,$a ^* b = a - b$ परिभाषित करें।

निर्धारित कीजिए कि नीचे दी गई $*$ की परिभाषाओं में से कौन सी एक द्विआधारी संक्रिया (binary operation) है। यदि $*$ एक द्विआधारी संक्रिया नहीं है,तो इसके लिए औचित्य दीजिए। $Z^{+}$ पर,$*$ को $a * b = a$ द्वारा परिभाषित कीजिए।

नीचे परिभाषित प्रत्येक द्विआधारी संक्रिया $^*$ के लिए,निर्धारित करें कि क्या $^*$ क्रमविनिमेय है या साहचर्य है। $Q$ पर,$a ^* b = ab + 1$ परिभाषित करें।

किन्हीं दो वास्तविक संख्याओं के लिए,$a * b = 1 + ab$ द्वारा परिभाषित संक्रिया $*$ है