नीचे परिभाषित प्रत्येक द्विआधारी संक्रिया ^* | vedclass

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Question

(A) $Q$ पर,संक्रिया $^*$ को $a ^* b = ab + 1$ द्वारा परिभाषित किया गया है।क्रमविनिमेयता के लिए:हम जानते हैं कि सभी $a, b \in Q$ के लिए $ab = ba$ होता

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$^*$ क्रमविनिमेय है लेकिन साहचर्य नहीं है।

Vedclass · Answer

(A) $Q$ पर,संक्रिया $^*$ को $a ^* b = ab + 1$ द्वारा परिभाषित किया गया है।क्रमविनिमेयता के लिए:हम जानते हैं कि सभी $a, b \in Q$ के लिए $ab = ba$ होता है।इसलिए,सभी $a, b \in Q$ के लिए $ab + 1 = ba + 1$ होता है।इसका तात्पर्य है कि सभी $a, b \in Q$ के लिए $a ^* b = b ^* a$ है।अतः,संक्रिया $^*$ क्रमविनिमेय है।साहचर्यता के लिए:हम जाँचते हैं कि क्या सभी $a, b, c \in Q$ के लिए $(a ^* b) ^* c = a ^* (b ^* c)$ है।$(1 ^* 2) ^* 3 = (1 	imes 2 + 1) ^* 3 = 3 ^* 3 = 3 	imes 3 + 1 = 10$ लें।$1 ^* (2 ^* 3) = 1 ^* (2 	imes 3 + 1) = 1 ^* 7 = 1 	imes 7 + 1 = 8$ लें।चूँकि $(1 ^* 2) ^* 3 
eq 1 ^* (2 ^* 3)$,इसलिए संक्रिया $^*$ साहचर्य नहीं है।

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मान लीजिए कि $^$ पर $N$ में एक द्विआधारी संक्रिया $a \, ^ \, b = a \text{ और } b \text{ का ल.स.प.}$ द्वारा दी गई है। क्या $^*$ क्रमविनिमेय है?

यदि संक्रिया $ \oplus $ को सभी वास्तविक संख्याओं $ a $ और $ b $ के लिए $ a \oplus b = a^{2} + b^{2} $ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $ (2 \oplus 3) \oplus 4 = $

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