समुच्चय $\{1,2,3,4,5\}$ पर निम्नलिखित गुणन सारणी द्वारा दी गई द्विआधारी संक्रिया $*$ पर विचार करें। क्या $^*$ क्रमविनिमेय (commutative) है?
(संकेत: निम्नलिखित सारणी का उपयोग करें)

(A) किसी समुच्चय $S$ पर एक द्विआधारी संक्रिया $*$ क्रमविनिमेय होती है यदि सभी $a, b \in S$ के लिए $a \,^*\, b = b \,^*\, a$ हो।
यह जांचने के लिए कि क्या संक्रिया क्रमविनिमेय है,हम देखते हैं कि क्या सारणी मुख्य विकर्ण के सापेक्ष सममित (symmetric) है।
सारणी को देखने पर:
- $1 \,^*\, 2 = 1$ और $2 \,^*\, 1 = 1$. अतः,$1 \,^*\, 2 = 2 \,^*\, 1$.
- $1 \,^*\, 3 = 1$ और $3 \,^*\, 1 = 1$. अतः,$1 \,^*\, 3 = 3 \,^*\, 1$.
- $2 \,^*\, 3 = 2$ और $3 \,^*\, 2 = 2$. अतः,$2 \,^*\, 3 = 3 \,^*\, 2$.
- $2 \,^*\, 4 = 2$ और $4 \,^*\, 2 = 2$. अतः,$2 \,^*\, 4 = 4 \,^*\, 2$.
- $3 \,^*\, 4 = 3$ और $4 \,^*\, 3 = 3$. अतः,$3 \,^*\, 4 = 4 \,^*\, 3$.
- $1 \,^*\, 5 = 1$ और $5 \,^*\, 1 = 1$. अतः,$1 \,^*\, 5 = 5 \,^*\, 1$.
- $2 \,^*\, 5 = 2$ और $5 \,^*\, 2 = 2$. अतः,$2 \,^*\, 5 = 5 \,^*\, 2$.
- $3 \,^*\, 5 = 3$ और $5 \,^*\, 3 = 3$. अतः,$3 \,^*\, 5 = 5 \,^*\, 3$.
- $4 \,^*\, 5 = 4$ और $5 \,^*\, 4 = 4$. अतः,$4 \,^*\, 5 = 5 \,^*\, 4$.
चूंकि सभी $a, b \in \{1,2,3,4,5\}$ के लिए $a \,^*\, b = b \,^*\, a$ है,इसलिए संक्रिया $^*$ क्रमविनिमेय है।