माना vec{a}=hat{i}+4 hat{j}+2 hat{k}, vec{b}= | vedclass

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Question

(A) माना $\vec{d}=d_{1} \hat{i}+d_{2} \hat{j}+d_{3} \hat{k}$.चूंकि $\vec{d}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ दोनों के लंबवत है,इसलिए $\vec{d} \cdot \vec{a} = 0

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}(160 \hat{i}-5 \hat{j}-70 \hat{k})$

Vedclass · Answer

(A) माना $\vec{d}=d_{1} \hat{i}+d_{2} \hat{j}+d_{3} \hat{k}$.चूंकि $\vec{d}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ दोनों के लंबवत है,इसलिए $\vec{d} \cdot \vec{a} = 0$ और $\vec{d} \cdot \vec{b} = 0$.$\vec{d} \cdot \vec{a} = d_{1} + 4d_{2} + 2d_{3} = 0$ .....$(i)$$\vec{d} \cdot \vec{b} = 3d_{1} - 2d_{2} + 7d_{3} = 0$ .....$(ii)$साथ ही,यह दिया गया है कि $\vec{c} \cdot \vec{d} = 15$,इसलिए $2d_{1} - d_{2} + 4d_{3} = 15$ .....$(iii)$$(i)$ से,$d_{1} = -4d_{2} - 2d_{3}$. इसे $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$3(-4d_{2} - 2d_{3}) - 2d_{2} + 7d_{3} = 0 \Rightarrow -12d_{2} - 6d_{3} - 2d_{2} + 7d_{3} = 0 \Rightarrow -14d_{2} + d_{3} = 0 \Rightarrow d_{3} = 14d_{2}$.$d_{3} = 14d_{2}$ को $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$d_{1} + 4d_{2} + 2(14d_{2}) = 0 \Rightarrow d_{1} + 4d_{2} + 28d_{2} = 0 \Rightarrow d_{1} = -32d_{2}$.अब $d_{1}$ और $d_{3}$ को $(iii)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$2(-32d_{2}) - d_{2} + 4(14d_{2}) = 15 \Rightarrow -64d_{2} - d_{2} + 56d_{2} = 15 \Rightarrow -9d_{2} = 15 \Rightarrow d_{2} = -\frac{15}{9} = -\frac{5}{3}$.अतः $d_{1} = -32(-\frac{5}{3}) = \frac{160}{3}$ और $d_{3} = 14(-\frac{5}{3}) = -\frac{70}{3}$.इस प्रकार,$\vec{d} = \frac{160}{3} \hat{i} - \frac{5}{3} \hat{j} - \frac{70}{3} \hat{k} = \frac{1}{3}(160 \hat{i} - 5 \hat{j} - 70 \hat{k})$.

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सदिशों $(\vec{a} + \vec{b})$ और $(\vec{a} - \vec{b})$ प्रत्येक के लंबवत एक इकाई सदिश . . . . . . है, जहाँ $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ है।

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