ધારો કે vec{a}=hat{i}+4 hat{j}+2 hat{k}, vec{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\vec{d}=d_{1} \hat{i}+d_{2} \hat{j}+d_{3} \hat{k}$.કારણ કે $\vec{d}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બંનેને લંબ છે,તેથી $\vec{d} \cdot \vec{a}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}(160 \hat{i}-5 \hat{j}-70 \hat{k})$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\vec{d}=d_{1} \hat{i}+d_{2} \hat{j}+d_{3} \hat{k}$.કારણ કે $\vec{d}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બંનેને લંબ છે,તેથી $\vec{d} \cdot \vec{a} = 0$ અને $\vec{d} \cdot \vec{b} = 0$.$\vec{d} \cdot \vec{a} = d_{1} + 4d_{2} + 2d_{3} = 0$ .....$(i)$$\vec{d} \cdot \vec{b} = 3d_{1} - 2d_{2} + 7d_{3} = 0$ .....$(ii)$વળી,આપેલ છે કે $\vec{c} \cdot \vec{d} = 15$,તેથી $2d_{1} - d_{2} + 4d_{3} = 15$ .....$(iii)$$(i)$ પરથી,$d_{1} = -4d_{2} - 2d_{3}$. આને $(ii)$ માં મૂકતા:$3(-4d_{2} - 2d_{3}) - 2d_{2} + 7d_{3} = 0 \Rightarrow -12d_{2} - 6d_{3} - 2d_{2} + 7d_{3} = 0 \Rightarrow -14d_{2} + d_{3} = 0 \Rightarrow d_{3} = 14d_{2}$.$d_{3} = 14d_{2}$ ને $(i)$ માં મૂકતા:$d_{1} + 4d_{2} + 2(14d_{2}) = 0 \Rightarrow d_{1} + 4d_{2} + 28d_{2} = 0 \Rightarrow d_{1} = -32d_{2}$.હવે $d_{1}$ અને $d_{3}$ ને $(iii)$ માં મૂકતા:$2(-32d_{2}) - d_{2} + 4(14d_{2}) = 15 \Rightarrow -64d_{2} - d_{2} + 56d_{2} = 15 \Rightarrow -9d_{2} = 15 \Rightarrow d_{2} = -\frac{15}{9} = -\frac{5}{3}$.તેથી $d_{1} = -32(-\frac{5}{3}) = \frac{160}{3}$ અને $d_{3} = 14(-\frac{5}{3}) = -\frac{70}{3}$.આમ,$\vec{d} = \frac{160}{3} \hat{i} - \frac{5}{3} \hat{j} - \frac{70}{3} \hat{k} = \frac{1}{3}(160 \hat{i} - 5 \hat{j} - 70 \hat{k})$.

Similar Questions

જો $a=\hat{i}+\hat{j}$ અને $b=3 \hat{i}-2 \hat{j}$ હોય, તો સમીકરણો $r \times a=b \times a$ અને $r \times b=a \times b$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $r$ શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=((\overrightarrow{a} \times(\hat{i}+\hat{j})) \times \hat{i}) \times \hat{i}$. તો $\vec{a}$ નો $\vec{b}$ પરના પ્રક્ષેપનો વર્ગ શોધો:

$a = 2i - 6j - 3k$ અને $b = 4i + 3j - k$ ના સમતલને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module