मान लीजिए कि $A, B,$ और $C$ ऐसे समुच्चय हैं कि $A \cup B = A \cup C$ और $A \cap B = A \cap C$ है। सिद्ध कीजिए कि $B = C$ है।

(N/A) दिया है: $A \cup B = A \cup C$ और $A \cap B = A \cap C$ है।
सिद्ध करना है: $B = C$ है।
माना $x \in B$ है।
चूंकि $B \subseteq A \cup B$,इसलिए $x \in A \cup B$ है।
$A \cup B = A \cup C$ दिया गया है,इसलिए $x \in A \cup C$ है।
इसका अर्थ है कि $x \in A$ या $x \in C$ है।
स्थिति $I$: यदि $x \in A$ है,तो चूंकि $x \in B$ है,इसलिए $x \in A \cap B$ है।
$A \cap B = A \cap C$ होने के कारण,$x \in A \cap C$ है,जिसका अर्थ है कि $x \in C$ है।
स्थिति $II$: यदि $x \in C$ है,तो $x \in C$ पहले से ही सिद्ध है।
दोनों स्थितियों में,$x \in C$ है। अतः,$B \subseteq C$ है।
इसी प्रकार,$x \in C$ लेकर,हम सिद्ध कर सकते हैं कि $C \subseteq B$ है।
चूंकि $B \subseteq C$ और $C \subseteq B$ है,इसलिए हम निष्कर्ष निकालते हैं कि $B = C$ है।