ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. જો $n \in N$ માટે,$(1-x+x^3)^n = \sum_{j=0}^{3n} a_j x^j$ હોય,તો $\sum_{j=0}^{[\frac{3n}{2}]} a_{2j} + 4 \sum_{j=0}^{[\frac{3n-1}{2}]} a_{2j+1}$ ની કિંમત શોધો.

$(1-2x)^{5}$ પદાવલિનું વિસ્તરણ કરો.

વિધાન $(A)$: જો $a_1, a_2, \ldots, a_n$ એ સમીકરણ $x^n-2=0$ ના $n$ ભિન્ન બીજ હોય, તો $1+\left(1-a_1\right)\left(1-a_2\right) \ldots\left(1-a_n\right)=0$ થાય.
કારણ $(R)$: જો $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n$ એ $f(x) \equiv p_0 x^n+p_1 x^{n-1}+\ldots+p_n=0$ ના બીજ હોય, તો $f(g(x))=0$ ના બીજ $g^{-1}(\alpha_i)$ થાય, જ્યાં $i=1, 2, \ldots, n$.
નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, $(0.999)^3$ ની કિંમત $3$ દશાંશ સ્થળ સુધી શું થાય?

બહુપદી $(x+\sqrt{x^4-1})^9+(x-\sqrt{x^4-1})^9$ ની ઘાત કેટલી છે?

ધારો કે $2021^{2020}$ ને $2020^2$ વડે ભાગતા મળતી શેષ $r$ છે. તો $r$ કોની વચ્ચે આવે છે?