मान लीजिए $z$ और $w$ दो सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $w = z \bar{z} - 2z + 2$, $\left| \frac{z+i}{z-3i} \right| = 1$ और $\operatorname{Re}(w)$ का न्यूनतम मान है। तो, $n \in N$ का न्यूनतम मान जिसके लिए $w^n$ वास्तविक है, .......... के बराबर है।
- A$5$
- B$2$
- C$4$
- D$6$
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यदि $z_1$ और $z_2$ दो एकमापी (unimodular) सम्मिश्र संख्याएँ हैं जो $z_1^2 + z_2^2 = 5$ को संतुष्ट करती हैं,तो $(z_1 - \bar{z}_1)^2 + (z_2 - \bar{z}_2)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।
माना $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|z|^3 + 2z^2 + 4\bar{z} - 8 = 0$ को संतुष्ट करती है,जहाँ $\bar{z}$,$z$ का सम्मिश्र संयुग्मी है। माना $z$ का काल्पनिक भाग शून्य नहीं है।
सूची-$I$ की प्रत्येक प्रविष्टि को सूची-$II$ की सही प्रविष्टियों से सुमेलित करें।
सूची-$I$ सूची-$II$ $(P)$ $|z|^2$ बराबर है $(1)$ $12$ $(Q)$ $|z-\bar{z}|^2$ बराबर है $(2)$ $4$ $(R)$ $|z|^2+|z+\bar{z}|^2$ बराबर है $(3)$ $8$ $(S)$ $|z+1|^2$ बराबर है $(4)$ $10$ $(5)$ $7$
सूची-$I$ की प्रत्येक प्रविष्टि को सूची-$II$ की सही प्रविष्टियों से सुमेलित करें।
| सूची-$I$ | सूची-$II$ |
| $(P)$ $|z|^2$ बराबर है | $(1)$ $12$ |
| $(Q)$ $|z-\bar{z}|^2$ बराबर है | $(2)$ $4$ |
| $(R)$ $|z|^2+|z+\bar{z}|^2$ बराबर है | $(3)$ $8$ |
| $(S)$ $|z+1|^2$ बराबर है | $(4)$ $10$ |
| $(5)$ $7$ |
यदि $i z^3+z^2-z+i=0$ (जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है),तो $|z|$ का मान क्या है?
यदि $z_1$ और $z_2$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $\frac{2 z_1}{3 z_2}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है, तो $\left|\frac{z_1-z_2}{z_1+z_2}\right|$ का मान है
MediumWBJEE 2025
View Solutionयदि $(1 + i)(1 + 2i)(1 + 3i) \dots (1 + ni) = a + ib$ है,तो $2 \times 5 \times 10 \times \dots \times (1 + n^2)$ का मान क्या होगा?
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