ધારો કે z અને w બે સંકર સંખ્યાઓ એવી છે કે w = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\left| \frac{z+i}{z-3i} \right| = 1$, તેથી $|z+i| = |z-3i|$.આ સંકર સમતલ પર $-i$ અને $3i$ ને જોડતા રેખાખંડનો લંબદ્વિભાજક દર્શાવે છે, જે

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\left| \frac{z+i}{z-3i} ight| = 1$, તેથી $|z+i| = |z-3i|$.આ સંકર સમતલ પર $-i$ અને $3i$ ને જોડતા રેખાખંડનો લંબદ્વિભાજક દર્શાવે છે, જે રેખા $\operatorname{Im}(z) = 1$ છે.ધારો કે $z = x + i$, જ્યાં $x \in \mathbb{R}$.આપેલ છે $w = z \bar{z} - 2z + 2$, $z = x + i$ મૂકતા:$w = (x+i)(x-i) - 2(x+i) + 2$$w = (x^2 + 1) - 2x - 2i + 2$$w = (x^2 - 2x + 3) - 2i$.આમ, $\operatorname{Re}(w) = x^2 - 2x + 3$.$\operatorname{Re}(w)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધવા માટે, $x = 1$ લેતા.$x = 1$ પર, $\operatorname{Re}(w) = 1 - 2 + 3 = 2$.તેથી $w = 2 - 2i = 2(1 - i) = 2\sqrt{2} e^{-i\pi/4}$.$w^n$ વાસ્તવિક હોય તે માટે, $w^n$ નો કોણાંક $\pi$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.$\operatorname{arg}(w^n) = n 	imes (-\pi/4) = -n\pi/4$.આ $k\pi$ થાય તે માટે, $n/4$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ.તેથી $n \in N$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $4$ છે.

Similar Questions

$(1+i)^5(1-i)^7$ ની કિંમત શોધો:

જો $z_1=x_1+i y_1$, $z_2=x_2+i y_2$, $z_3=x_1+\frac{i x_2}{2}$, અને $z_4=2 y_1+i y_2$ એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $|z_1|=1$, $|z_2|=2$, અને $\operatorname{Re}(z_1 \bar{z}_2)=0$ થાય, તો:

જો $x = -5 + 2 \sqrt{-4}$ હોય,તો $x^4 + 9x^3 + 35x^2 - x + 4$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણો $\left| \frac{z - 12}{z - 8i} \right| = \frac{5}{3}$ અને $\left| \frac{z - 4}{z - 8} \right| = 1$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યા $z$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module