ધારો કે $\bar{z}$ એ સંકર સંખ્યા $z$ નો સંકર અનુબદ્ધ છે અને $i=\sqrt{-1}$ છે. સંકર સંખ્યાઓના ગણમાં,સમીકરણ $\bar{z}-z^2=i(\bar{z}+z^2)$ ના ભિન્ન ઉકેલોની સંખ્યા . . . . . . છે.

શૂન્યતર સંકર સંખ્યા $z$ માટે,ધારો કે $\arg(z)$ એ મુખ્ય કોણાંક દર્શાવે છે જ્યાં $-\pi < \arg(z) \leq \pi$. તો,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન $FALSE$ (ખોટું) છે?
$(A)$ $\arg(-1-i) = \frac{\pi}{4}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$
$(B)$ વિધેય $f: \mathbb{R} \rightarrow (-\pi, \pi]$,જે $f(t) = \arg(-1+it)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે $\mathbb{R}$ ના તમામ બિંદુઓ પર સતત છે,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$
$(C)$ કોઈપણ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ $z_1$ અને $z_2$ માટે,$\arg\left(\frac{z_1}{z_2}\right) - \arg(z_1) + \arg(z_2)$ એ $2\pi$ નો પૂર્ણાંક ગુણક છે.
$(D)$ કોઈપણ ત્રણ આપેલ ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2$ અને $z_3$ માટે,$\arg\left(\frac{(z-z_1)(z_2-z_3)}{(z-z_3)(z_2-z_1)}\right) = \pi$ શરતનું પાલન કરતા બિંદુ $z$ નો બિંદુપથ એક સીધી રેખા પર છે.

જો $i=\sqrt{-1}$ હોય,તો $\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{i}{3}\right)^n=$

જો $x$ અને $y$ બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $x+iy = \frac{13 \sqrt{-5+12i}}{(2-3i)(3+2i)}$,તો $13y-26x=$

સંકર સંખ્યાઓ $\sin x + i\cos 2x$ અને $\cos x - i\sin 2x$ એકબીજાની અનુબદ્ધ (conjugate) હોય તે માટે

જો $\cos \alpha+3 \cos 3 \beta+5 \cos 5 \gamma=0$,$\sin \alpha+3 \sin 3 \beta+5 \sin 5 \gamma=0$ અને $\cos 3 \alpha+27 \cos 9 \beta+125 \cos 15 \gamma=\left(\lambda^2-4\right) \cos (\alpha+3 \beta+5 \gamma)$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.