ધારો કે $A$ અને $B$ ગણ છે. જો કોઈ ગણ $X$ માટે $A \cap X = B \cap X = \phi$ અને $A \cup X = B \cup X$ હોય,તો સાબિત કરો કે $A = B$. (સૂચના: $A = A \cap (A \cup X)$,$B = B \cap (B \cup X)$ અને વિભાજનના નિયમનો ઉપયોગ કરો.)

આપેલ છે કે કોઈ ગણ $X$ માટે $A \cap X = \phi$,$B \cap X = \phi$ અને $A \cup X = B \cup X$ છે.
સાબિત કરવાનું છે: $A = B$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $A = A \cap (A \cup X)$.
$A \cup X = B \cup X$ મૂકતા,આપણને મળે છે:
$A = A \cap (B \cup X)$.
વિભાજનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$A = (A \cap B) \cup (A \cap X)$.
કારણ કે $A \cap X = \phi$,તેથી $A = (A \cap B) \cup \phi = A \cap B$ ... $(1)$.
તે જ રીતે,$B = B \cap (B \cup X)$.
$B \cup X = A \cup X$ મૂકતા,આપણને મળે છે:
$B = B \cap (A \cup X)$.
વિભાજનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$B = (B \cap A) \cup (B \cap X)$.
કારણ કે $B \cap X = \phi$,તેથી $B = (B \cap A) \cup \phi = B \cap A = A \cap B$ ... $(2)$.
$(1)$ અને $(2)$ પરથી,આપણે કહી શકીએ કે $A = B$.