मान लीजिए $A$ और $B$ समुच्चय हैं। यदि किसी समुच्चय $X$ के लिए $A \cap X = B \cap X = \phi$ और $A \cup X = B \cup X$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $A = B$ है। (संकेत: $A = A \cap (A \cup X)$,$B = B \cap (B \cup X)$ और वितरण नियम का उपयोग करें।)

दिया गया है कि किसी समुच्चय $X$ के लिए $A \cap X = \phi$,$B \cap X = \phi$ और $A \cup X = B \cup X$ है।
सिद्ध करना है: $A = B$।
हम जानते हैं कि $A = A \cap (A \cup X)$।
$A \cup X = B \cup X$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$A = A \cap (B \cup X)$।
वितरण नियम का उपयोग करने पर,$A = (A \cap B) \cup (A \cap X)$।
चूंकि $A \cap X = \phi$,इसलिए $A = (A \cap B) \cup \phi = A \cap B$ ... $(1)$।
इसी प्रकार,$B = B \cap (B \cup X)$।
$B \cup X = A \cup X$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$B = B \cap (A \cup X)$।
वितरण नियम का उपयोग करने पर,$B = (B \cap A) \cup (B \cap X)$।
चूंकि $B \cap X = \phi$,इसलिए $B = (B \cap A) \cup \phi = B \cap A = A \cap B$ ... $(2)$।
$(1)$ और $(2)$ से,हम निष्कर्ष निकालते हैं कि $A = B$।