ધારો કે $R$ એ $Q$ થી $Q$ પરનો સંબંધ છે જે $R = \{(a, b) : a, b \in Q \text{ અને } a - b \in Z \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે દરેક $a \in Q$ માટે $(a, a) \in R$.
(N/A) દરેક $a \in Q$ માટે $(a, a) \in R$ છે તે દર્શાવવા માટે,આપણે સંબંધ $R$ ની વ્યાખ્યા ચકાસીએ.
વ્યાખ્યા મુજબ,જો $a - b \in Z$ હોય તો $(a, b) \in R$.
$(a, a)$ જોડી માટે,આપણી પાસે $a - a = 0$ છે.
કારણ કે $0$ એ પૂર્ણાંક છે $(0 \in Z)$,તેથી દરેક $a \in Q$ માટે $(a, a) \in R$ સાબિત થાય છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,જો $a - b \in Z$ હોય તો $(a, b) \in R$.
$(a, a)$ જોડી માટે,આપણી પાસે $a - a = 0$ છે.
કારણ કે $0$ એ પૂર્ણાંક છે $(0 \in Z)$,તેથી દરેક $a \in Q$ માટે $(a, a) \in R$ સાબિત થાય છે.
Explore More
Similar Questions
ધારો કે $R = \{(x, y) \in N \times N : \log_e(x + y) \leq 2\}$. તો $R$ ને પરંપરિત સંબંધ બનાવવા માટે તેમાં ઉમેરવા પડતા ઘટકોની ન્યૂનતમ સંખ્યા . . . . . . છે.
નીચેનો સંબંધ સ્વવાચક (reflexive),સંમિત (symmetric) અને પરંપરિત (transitive) છે કે નહીં તે નક્કી કરો:
કોઈ ચોક્કસ સમયે એક નગરમાં વસતા મનુષ્યોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$:
$R = \{(x, y) : x \text{ એ } y \text{ કરતા બરાબર } 7 \, cm \text{ વધારે ઊંચો છે}\}$
કોઈ ચોક્કસ સમયે એક નગરમાં વસતા મનુષ્યોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$:
$R = \{(x, y) : x \text{ એ } y \text{ કરતા બરાબર } 7 \, cm \text{ વધારે ઊંચો છે}\}$
Medium
View Solutionસંબંધ "સંગતતા માપાંક $m$" (congruence modulo $m$) છે:
Easy
View Solutionનીચેનો સંબંધ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત છે કે નહીં તે નક્કી કરો:
કોઈ ચોક્કસ સમયે એક નગરમાં રહેતા મનુષ્યોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(x, y): x \text{ અને } y \text{ એક જ સ્થળે કામ કરે છે}\}$.
કોઈ ચોક્કસ સમયે એક નગરમાં રહેતા મનુષ્યોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(x, y): x \text{ અને } y \text{ એક જ સ્થળે કામ કરે છે}\}$.
Medium
View Solutionગણ $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(x, y) : y \text{ એ } x \text{ વડે વિભાજ્ય છે}\}$ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત છે કે નહીં તે નક્કી કરો.
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo