मान लीजिए bigcup_{i=1}^{50} X_{i} = bigcup_{i | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $n(T)$ समुच्चय $T$ में अवयवों की संख्या है। दिया गया है कि $\bigcup_{i=1}^{50} X_{i} = T$ और प्रत्येक $X_{i}$ में $10$ अवयव हैं,इसलिए सभ

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$30$

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(D) मान लीजिए $n(T)$ समुच्चय $T$ में अवयवों की संख्या है। दिया गया है कि $\bigcup_{i=1}^{50} X_{i} = T$ और प्रत्येक $X_{i}$ में $10$ अवयव हैं,इसलिए सभी $X_{i}$ के अवयवों का योग $50 	imes 10 = 500$ है। चूंकि $T$ का प्रत्येक अवयव ठीक $20$ समुच्चयों $X_{i}$ में है,इसलिए $20 	imes n(T) = 500$,जिससे $n(T) = \frac{500}{20} = 25$ प्राप्त होता है। इसी प्रकार,समुच्चयों $Y_{i}$ के लिए,$\bigcup_{i=1}^{n} Y_{i} = T$ और प्रत्येक $Y_{i}$ में $5$ अवयव हैं,इसलिए सभी $Y_{i}$ के अवयवों का योग $n 	imes 5 = 5n$ है। चूंकि $T$ का प्रत्येक अवयव ठीक $6$ समुच्चयों $Y_{i}$ में है,इसलिए $6 	imes n(T) = 5n$। $n(T) = 25$ रखने पर,हमें $6 	imes 25 = 5n$ प्राप्त होता है,जो $150 = 5n$ में सरल हो जाता है,अतः $n = 30$।

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