माना z = x + iy एक शून्येतर सम्मिश्र संख्या ह | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $z = x + iy$ और $z^{2} = i|z|^{2}.$$z = x + iy$ और $|z|^{2} = x^{2} + y^{2}$ का मान समीकरण में रखने पर:$(x + iy)^{2} = i(x^{2} + y^{2}

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रेखा $y = x$

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(C) दिया गया है $z = x + iy$ और $z^{2} = i|z|^{2}.$$z = x + iy$ और $|z|^{2} = x^{2} + y^{2}$ का मान समीकरण में रखने पर:$(x + iy)^{2} = i(x^{2} + y^{2})$$x^{2} - y^{2} + 2ixy = i(x^{2} + y^{2})$वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर:वास्तविक भाग: $x^{2} - y^{2} = 0 \Rightarrow (x - y)(x + y) = 0$काल्पनिक भाग: $2xy = x^{2} + y^{2}$ $\Rightarrow x^{2} - 2xy + y^{2} = 0$ $\Rightarrow (x - y)^{2} = 0$काल्पनिक भाग से,हमें $x = y$ प्राप्त होता है।$x = y$ को वास्तविक भाग के समीकरण में रखने पर: $y^{2} - y^{2} = 0,$ जो संतुष्ट होता है।अतः,$z$ रेखा $y = x$ पर स्थित है।

माना $z = x + iy$ एक शून्येतर सम्मिश्र संख्या है,जहाँ $z^{2} = i|z|^{2}$ और $i = \sqrt{-1}$ है। तब $z$ किस रेखा पर स्थित है?

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यदि $z_1$ और $z_2$ दो भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $\left|\frac{z_1-2 z_2}{\frac{1}{2}-z_1 \bar{z}_2}\right|=2$,तो:

सम्मिश्र तल (complex plane) में किसी $Circle$ का समीकरण $z \bar{z} + b \bar{z} + \bar{b} z + c = 0$ के रूप में होता है,जहाँ $b \in \mathbb{C}$ और $c \in \mathbb{R}$ है।

यदि $z = x + iy$ और $z^2 = (i \bar{z})^2$ है,तो

$z_1$ और $z_2$,$3z^2 + 3z + b = 0$ के मूल हैं। यदि मूल बिंदु,$A(z_1)$ और $B(z_2)$ एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं,तो $b$ का मान क्या होगा?

समीकरण $z \bar{z} + (2 - 3i) z + (2 + 3i) \bar{z} + 4 = 0$ कितनी त्रिज्या वाले वृत्त को दर्शाता है ($\text{ इकाई}$ में)?

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