ધારો કે $z = x + iy$ એ એક શૂન્યતર સંકરતર સંકર સંખ્યા છે જેથી $z^{2} = i|z|^{2},$ જ્યાં $i = \sqrt{-1}.$ તો $z$ એ કઈ રેખા પર આવેલી છે?

$|\frac{z-2i}{z+2i}|=1$ નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z=x+iy$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $w = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$ અને $P = \{w^n : n = 1, 2, 3, \ldots\}$. વધુમાં, $H_1 = \{z \in C : \operatorname{Re}(z) > \frac{1}{2}\}$ અને $H_2 = \{z \in C : \operatorname{Re}(z) < -\frac{1}{2}\}$, જ્યાં $C$ એ તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ છે. જો $z_1 \in P \cap H_1$, $z_2 \in P \cap H_2$, અને $O$ એ ઉગમબિંદુ દર્શાવે છે, તો $\angle z_1 O z_2$ શું હોઈ શકે?

ધારો કે ${z_1}, {z_2}, {z_3}$ એ $|z| = \frac{1}{2}$ વર્તુળને પરિગત સમબાજુ ત્રિકોણના ત્રણ શિરોબિંદુઓ છે. જો ${z_1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}i}{2}$ હોય અને ${z_1}, {z_2}, {z_3}$ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય,તો ${z_2}$ શું થાય?

જો $P$ એ આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં સંકર સંખ્યા $\sqrt{3}+i$ ને અનુરૂપ બિંદુ હોય અને જો $OPQ$ એ $O$ આગળ કાટખૂણો ધરાવતો સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ હોય,તો $Q$ કઈ સંકર સંખ્યા દર્શાવે છે?

$z$ ની કઈ કિંમતો માટે $|z + i| = |z - i|$ થાય?