समीकरण $z \bar{z} + (2 - 3i) z + (2 + 3i) \bar{z} + 4 = 0$ कितनी त्रिज्या वाले वृत्त को दर्शाता है ($\text{ इकाई}$ में)?

Argand समतल में,सदिश $z = 4 - 3i$ को घड़ी की दिशा में $180^o$ घुमाया जाता है और तीन गुना खींचा जाता है। नए सदिश द्वारा निरूपित सम्मिश्र संख्या है

यदि $|Z_1 - 3 - 4i| = 5$ और $|Z_2| = 15$ है,तो $|Z_1 - Z_2|$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग क्या है?

यदि $Z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|Z| \leq 3$ और $-\frac{\pi}{2} \leq \operatorname{amp}(Z) \leq \frac{\pi}{2}$ है,तो $Z$ के बिंदु पथ द्वारा निर्मित क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

यदि $z_1, z_2, z_3$ आर्गेंड समतल में एक त्रिभुज के शीर्ष हैं,जहाँ $|z_1 - z_2| = |z_1 - z_3|$ है,तो $\arg \left( \frac{2z_1 - z_2 - z_3}{z_3 - z_2} \right)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि $z_1=5+4i$ को मूलबिंदु के परितः वामावर्त दिशा में समकोण पर घुमाने पर प्राप्त बिंदु $w_1$ है,और $z_2=3+5i$ को मूलबिंदु के परितः दक्षिणावर्त दिशा में समकोण पर घुमाने पर प्राप्त बिंदु $w_2$ है। तो $w_1-w_2$ का मुख्य कोणांक $...........$ के बराबर है।