मान लीजिए alpha और beta समीकरण x^2 + x + 1 = | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ है।इस समीकरण के मूल इकाई के सम्मिश्र घनमूल $\omega$ और $\omega^2$ हैं।मान लीजिए $\alpha = \omega$ और $\beta = \o

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$x^2 + x + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ है।इस समीकरण के मूल इकाई के सम्मिश्र घनमूल $\omega$ और $\omega^2$ हैं।मान लीजिए $\alpha = \omega$ और $\beta = \omega^2$ है।हमें वह समीकरण ज्ञात करना है जिसके मूल $\alpha^{19}$ और $\beta^7$ हैं।चूंकि $\omega^3 = 1$,इसलिए $\alpha^{19} = \omega^{19} = (\omega^3)^6 \cdot \omega = 1^6 \cdot \omega = \omega$ है।इसी प्रकार,$\beta^7 = (\omega^2)^7 = \omega^{14} = (\omega^3)^4 \cdot \omega^2 = 1^4 \cdot \omega^2 = \omega^2$ है।नए समीकरण के मूल $\omega$ और $\omega^2$ हैं।अतः,अभीष्ट समीकरण मूल समीकरण के समान ही होगा: $x^2 + x + 1 = 0$।

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ के मूल हैं। वह समीकरण जिसके मूल $\alpha^{19}$ और $\beta^7$ हैं,वह है:

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर दें।
$I.$ $3x^2 - (6 + \sqrt{17})x + 2\sqrt{17} = 0$
$II.$ $5y^2 - (15 - \sqrt{17})y - 3\sqrt{17} = 0$

यदि समीकरण $\lambda x^2 + 2x + 3\lambda = 0$ के मूलों का योगफल उनके गुणनफल के बराबर है,तो $\lambda = $

यदि $p$ और $q$ समीकरण ${x^2} + pq = (p + 1)x$ के मूल हैं,तो $q=$

यदि समीकरण $x^2 + ax + b = 0$ के मूलों के बीच का अंतर समीकरण $x^2 + bx + a = 0$ $(a \ne b)$ के मूलों के बीच के अंतर के बराबर है,तो:

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