मान लीजिए कि a,b,और c समीकरण x^3 + 8x + 1 = 0 | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $x^3 + 8x + 1 = 0$ है,जहाँ $a, b, c$ मूल हैं,इसलिए $x^3 = -(8x + 1)$ होगा।अतः,$8x + 1 = -x^3$.इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित कर

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$-16$

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(C) दिया गया समीकरण $x^3 + 8x + 1 = 0$ है,जहाँ $a, b, c$ मूल हैं,इसलिए $x^3 = -(8x + 1)$ होगा।अतः,$8x + 1 = -x^3$.इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{bc}{(-b^3)(-c^3)} + \frac{ac}{(-a^3)(-c^3)} + \frac{ab}{(-a^3)(-b^3)}$$= \frac{bc}{b^3c^3} + \frac{ac}{a^3c^3} + \frac{ab}{a^3b^3}$$= \frac{1}{b^2c^2} + \frac{1}{a^2c^2} + \frac{1}{a^2b^2}$$= \frac{a^2 + b^2 + c^2}{a^2b^2c^2}$विएटा के सूत्रों के अनुसार $x^3 + 0x^2 + 8x + 1 = 0$ के लिए:मूलों का योग $\Sigma a = a + b + c = 0$.दो-दो मूलों के गुणनफल का योग $\Sigma ab = ab + bc + ca = 8$.मूलों का गुणनफल $abc = -1$.अब,$a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + bc + ca) = 0^2 - 2(8) = -16$.साथ ही,$(abc)^2 = (-1)^2 = 1$.अतः,मान $\frac{-16}{1} = -16$ है।

मान लीजिए कि $a$,$b$,और $c$ समीकरण $x^3 + 8x + 1 = 0$ के मूल हैं। तो $\frac{bc}{(8b + 1)(8c + 1)} + \frac{ac}{(8a + 1)(8c + 1)} + \frac{ab}{(8a + 1)(8b + 1)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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जब $a = -5, b = -6$ और $c = 10$ हो,तो $\frac{a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3abc}{ab + bc + ca - a^{2} - b^{2} - c^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $2x^2 + 3x + 1 = 0$
$II.$ $12y^2 + 7y + 1 = 0$

$a$ का वह परास (range) क्या है जिसके लिए $x^2 - 2x - a^2 + 1 = 0$ के मूल,समीकरण $x^2 - 2(a + 1)x + a(a - 1) = 0$ के मूलों के बीच (exclusive) स्थित हैं?

दिए गए समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $7x + 6y = 110$
$II.$ $4x + 3y = 59$
$III.$ $x + z = 15$

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