दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $2x^2 + 3x + 1 = 0$
$II.$ $12y^2 + 7y + 1 = 0$

बाबू अपने घर से एक निश्चित समय पर एक निश्चित गति से अपनी गर्लफ्रेंड को ऑफिस से $5:00 \, PM$ बजे लेने के लिए निकलता है। एक दिन,उसकी गर्लफ्रेंड $3:00 \, PM$ बजे ऑफिस से निकली और $40 \, km/h$ की गति से घर की ओर चलने लगी। वह रास्ते में बाबू से मिली,जो अपने सामान्य समय पर घर से निकला था। वे अपने सामान्य समय से $40 \, min$ पहले घर पहुँच गए। यदि मात्रा $I$ बाबू की गति है और मात्रा $II$ $120 \, km/h$ है,तो दोनों मात्राओं की तुलना करें।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - 2x + 4 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^n + \beta^n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $x^2 - (\sin \alpha - 2)x - (1 + \sin \alpha) = 0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम है,तो $\alpha$ का मान क्या है?

समीकरण $\log_{\sqrt{3}}(x^3 - 1) = \log_{\sqrt{3}}(x - 1) + 2$ के हलों की संख्या है:

द्विघात समीकरण $8\sec^2 \theta - 6\sec \theta + 1 = 0$ के मूलों की संख्या है