આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $2x^2 + 3x + 1 = 0$
$II.$ $12y^2 + 7y + 1 = 0$

સંમેય સહગુણકો ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ,જેનું એક બીજ $\sqrt{5}$ છે,તે કયું છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 4x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3 + \beta^3$ ની કિંમત શોધો.

$Quantity \, 1$: $y$ નું મૂલ્ય. એક પાત્રમાં $2.5 \, \text{લીટર}$ પાણી અને $10 \, \text{લીટર}$ દૂધ છે. પાત્રના $20 \%$ મિશ્રણ દૂર કરવામાં આવે છે. બાકી રહેલા મિશ્રણમાં,પાણી અને દૂધનો ગુણોત્તર ઉલટાવવા માટે $x$ લીટર પાણી ઉમેરવામાં આવે છે. ત્યારબાદ પાણી અને દૂધનો ગુણોત્તર ફરીથી ઉલટાવવા માટે $y$ લીટર દૂધ ઉમેરવામાં આવે છે. $Quantity \, 2$: $120 \, \text{લીટર}$.

$I. x^{2}-20 x+91=0$
$II. y^{2}-32 y+247=0$

$ax^2 + bx + 1 = 0$ સ્વરૂપના કેટલા સમીકરણોના બીજ વાસ્તવિક હોય,જ્યાં $a, b \in \{1, 2, 3, 4\}$ છે?