a का वह परास (range) क्या है जिसके लिए x^2 - | vedclass

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Question

(C) $x^2 - 2x - a^2 + 1 = 0$ के मूल $(x - 1)^2 = a^2$ द्वारा प्राप्त होते हैं,अतः $x = 1 \pm a$। मान लीजिए मूल $x_1 = 1 - a$ और $x_2 = 1 + a$ हैं।मान

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$\left( -\frac{1}{4}, 1 \right)$

Vedclass · Answer

(C) $x^2 - 2x - a^2 + 1 = 0$ के मूल $(x - 1)^2 = a^2$ द्वारा प्राप्त होते हैं,अतः $x = 1 \pm a$। मान लीजिए मूल $x_1 = 1 - a$ और $x_2 = 1 + a$ हैं।मान लीजिए $f(x) = x^2 - 2(a + 1)x + a(a - 1)$ है। पहले समीकरण के मूल $f(x) = 0$ के मूलों के बीच स्थित होने के लिए,$f(1 - a) पहले,$f(1 + a) = (1 + a)^2 - 2(a + 1)(1 + a) + a(a - 1) = -3a - 1$।$f(1 + a)  -1/3$।दूसरा,$f(1 - a) = (1 - a)^2 - 2(a + 1)(1 - a) + a(a - 1) = (a - 1)(4a + 1)$।$f(1 - a) $a > -1/3$ और $a \in (-1/4, 1)$ का प्रतिच्छेदन लेने पर,हमें $a \in (-1/4, 1)$ प्राप्त होता है।

$a$ का वह परास (range) क्या है जिसके लिए $x^2 - 2x - a^2 + 1 = 0$ के मूल,समीकरण $x^2 - 2(a + 1)x + a(a - 1) = 0$ के मूलों के बीच (exclusive) स्थित हैं?

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मान लीजिए कि $ax^2 + bx + c = 0$ समीकरण का एक मूल $3 + \sqrt{5}$ है,जहाँ $a, b, c$ पूर्णांक हैं,तो दूसरा मूल क्या होगा?

$a$ के उन सभी पूर्णांक मानों का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण $||x - 2| - |3 - x|| = 2 - a$ का एक हल है।

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