ધારો કે p, q in Q. જો 2 - sqrt{3} એ દ્વિઘાત સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $p, q \in Q$ અને $2 - \sqrt{3}$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ નું એક બીજ છે.સહગુણકો સંમેય હોવાથી,અસંમેય બીજ હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમા

Vedclass · Accepted Answer

$p^2 - 4q - 12 = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $p, q \in Q$ અને $2 - \sqrt{3}$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ નું એક બીજ છે.સહગુણકો સંમેય હોવાથી,અસંમેય બીજ હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમાં હોય છે.તેથી,બીજું બીજ $2 + \sqrt{3}$ થશે.બીજનો સરવાળો $= (2 - \sqrt{3}) + (2 + \sqrt{3}) = 4$.સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ પરથી,બીજનો સરવાળો $-p$ થાય છે.તેથી,$-p = 4 \implies p = -4$.બીજનો ગુણાકાર $= (2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1$.સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ પરથી,બીજનો ગુણાકાર $q$ થાય છે.તેથી,$q = 1$.હવે,$p = -4$ અને $q = 1$ મૂકીને વિકલ્પો તપાસતા:$p^2 - 4q - 12 = (-4)^2 - 4(1) - 12 = 16 - 4 - 12 = 0$.આમ,$p^2 - 4q - 12 = 0$ એ સાચો સંબંધ છે.

ધારો કે $p, q \in Q$. જો $2 - \sqrt{3}$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ નું એક બીજ હોય,તો:

Similar Questions

જો $a < b < c < d$ હોય,તો સમીકરણ $(x - a)(x - c) + 2(x - b)(x - d) = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

જો $x+y=2z$ હોય,તો $\frac{x}{x-z}+\frac{z}{y-z}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c \in R$ અને $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના વાસ્તવિક બીજ છે. જો $a < 0, b > 0, c > 0$ અને $\alpha < \beta$ હોય,તો:

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $12x^2 - 47x + 40 = 0$
$II.$ $4y^2 + 3y - 10 = 0$

જો $P(x) = ax^2 + bx + c$ અને $Q(x) = -ax^2 + dx + c$ જ્યાં $ac \neq 0$ હોય,તો $P(x) \cdot Q(x) = 0$ ને ઓછામાં ઓછા કેટલા વાસ્તવિક બીજ હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module