ધારો કે a_1, a_2, a_3, dots એક A.P. (સમાંતર શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $\frac{S_p}{S_q} = \frac{p^3}{q^3}$,તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{31}{121}$

Vedclass · Answer

(B) સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $\frac{S_p}{S_q} = \frac{p^3}{q^3}$,તેથી $\frac{\frac{p}{2}[2a_1 + (p-1)d]}{\frac{q}{2}[2a_1 + (q-1)d]} = \frac{p^3}{q^3}$.સાદુરૂપ આપતા,$\frac{2a_1 + (p-1)d}{2a_1 + (q-1)d} = \frac{p^2}{q^2}$.પદોનો ગુણોત્તર શોધવા માટે,આપણે જાણીએ છીએ કે જો સરવાળાનો ગુણોત્તર $\frac{n^3}{m^3}$ હોય,તો પદોનો ગુણોત્તર $\frac{a_n}{a_m} = \frac{3n^2 - 3n + 1}{3m^2 - 3m + 1}$ થાય.$n=6$ અને $m=21$ માટે:$\frac{a_6}{a_{21}} = \frac{3(6)^2 - 3(6) + 1}{3(21)^2 - 3(21) + 1} = \frac{108 - 18 + 1}{1323 - 63 + 1} = \frac{91}{1261} = \frac{31}{121}$.

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \dots$ એક $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) છે,જેથી $\frac{a_1 + a_2 + \dots + a_p}{a_1 + a_2 + \dots + a_q} = \frac{p^3}{q^3}$,જ્યાં $p \neq q$. તો $\frac{a_6}{a_{21}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો કોઈ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના $p$ માં પદનો $p$ ગણો,તે $A.P.$ ના $q$ માં પદના $q$ ગણા જેટલો હોય,તો $(p + q)$ મું પદ શોધો.

ધારો કે $x, y, z$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $x + y + z = 12$ અને $x^3y^4z^5 = (0.1)(600)^3$ થાય. તો $x^3 + y^3 + z^3$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \dots + \infty = \frac{\pi^4}{90}$ હોય,તો $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{5^4} + \dots + \infty$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S_k = \frac{1 + 2 + 3 + .... + k}{k}$. જો $S_1^2 + S_2^2 + ....... + S_{10}^2 = \frac{5}{12}A$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

જો $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો $G_1, G_2, ..., G_n$ હોય અને એક સમગુણોત્તર મધ્યક $G$ હોય,તો સાચો સંબંધ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module