मान लीजिए कि a, b, c, d और p कोई भी शून्येतर | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2}-2(ab+bc+cd) p+(b^{2}+c^{2}+d^{2})=0$ है।इसे $(a^{2}p^{2}-2abp+b^{2})+(b^{2}p^{2}-2bcp+c^{2})+(c^{2}p^{2

Vedclass · Accepted Answer

$a, b, c, d$ $G.P.$ में हैं।

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2}-2(ab+bc+cd) p+(b^{2}+c^{2}+d^{2})=0$ है।इसे $(a^{2}p^{2}-2abp+b^{2})+(b^{2}p^{2}-2bcp+c^{2})+(c^{2}p^{2}-2cdp+d^{2})=0$ के रूप में फिर से लिखा जा सकता है।यह सरल होकर $(ap-b)^{2}+(bp-c)^{2}+(cp-d)^{2}=0$ बन जाता है।चूंकि $a, b, c, d, p$ वास्तविक संख्याएँ हैं,वर्गों का योग केवल तभी शून्य हो सकता है जब प्रत्येक पद शून्य हो:$ap-b=0, bp-c=0, cp-d=0$।इसका अर्थ है $p = b/a = c/b = d/c$।अतः,क्रमागत पदों का अनुपात स्थिर है,जिसका अर्थ है कि $a, b, c, d$ $G.P.$ में हैं।

मान लीजिए कि $a, b, c, d$ और $p$ कोई भी शून्येतर भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं,इस प्रकार कि $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2}-2(ab+bc+cd) p+(b^{2}+c^{2}+d^{2})=0$ है। तो:

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