ધારો કે a, b, c, d અને p એ કોઈ પણ શૂન્યતર ભિન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2}-2(ab+bc+cd) p+(b^{2}+c^{2}+d^{2})=0$ છે.આને $(a^{2}p^{2}-2abp+b^{2})+(b^{2}p^{2}-2bcp+c^{2})+(c^{2}p^{2}-2c

Vedclass · Accepted Answer

$a, b, c, d$ એ $G.P.$ માં છે.

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2}-2(ab+bc+cd) p+(b^{2}+c^{2}+d^{2})=0$ છે.આને $(a^{2}p^{2}-2abp+b^{2})+(b^{2}p^{2}-2bcp+c^{2})+(c^{2}p^{2}-2cdp+d^{2})=0$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.આનું સાદું રૂપ $(ap-b)^{2}+(bp-c)^{2}+(cp-d)^{2}=0$ થાય છે.કારણ કે $a, b, c, d, p$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તેથી વર્ગોનો સરવાળો ત્યારે જ શૂન્ય થાય જો દરેક પદ શૂન્ય હોય:$ap-b=0, bp-c=0, cp-d=0$.આનો અર્થ એ છે કે $p = b/a = c/b = d/c$.તેથી,ક્રમિક પદોનો ગુણોત્તર અચળ છે,જેનો અર્થ છે કે $a, b, c, d$ એ $G.P.$ માં છે.

ધારો કે $a, b, c, d$ અને $p$ એ કોઈ પણ શૂન્યતર ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2}-2(ab+bc+cd) p+(b^{2}+c^{2}+d^{2})=0$ થાય. તો:

Similar Questions

$n$ ધન સંખ્યાઓનો ગુણાકાર એક $(1)$ છે. તેમનો સરવાળો

જો કોઈ $A.P.$ નું $12$ મું પદ $-13$ હોય અને પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $24$ હોય,તો પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો બે સંખ્યાઓનો $A.M.$ તે સંખ્યાઓના $G.M.$ કરતા $2$ જેટલો વધારે હોય અને સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર $4:1$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module