मान लीजिए $P(n) : 3^n < n!$ जहाँ $n \in N$ है। यदि यह कथन सभी $n \geq \lambda$ के लिए सत्य है,तो $\lambda$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए:

फलन $f(x) = \sqrt{x - x^2} + \sqrt{4 + x} + \sqrt{4 - x}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \frac{3}{4 - x^2} + \log_{10}(x^3 - x)$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $U = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 \}$,$A = \{ 1, 2, 5 \}$,और $B = \{ 6, 7 \}$ है,तो $A \cap B'$ क्या है?

निम्नलिखित संबंधों पर विचार करें:
$(1) \, A - B = A - (A \cap B)$
$(2) \, A = (A \cap B) \cup (A - B)$
$(3) \, A - (B \cup C) = (A - B) \cup (A - C)$
इनमें से कौन सा/से सही है/हैं?

फलन $f(x) = \frac{1}{1 + e^x}$ का प्रांत (domain) क्या है?