ધારો કે $P(n) : 3^n < n!$ જ્યાં $n \in N$. જો આ વિધાન તમામ $n \geq \lambda$ માટે સત્ય હોય,તો $\lambda$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

ગણ $\{ (a, b) : 2a^2 + 3b^2 = 35, a, b \in \mathbb{Z} \}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે,જ્યાં $\mathbb{Z}$ એ તમામ પૂર્ણાંકોનો ગણ છે?

એક સર્વેક્ષણ દર્શાવે છે કે ઓફિસમાં કામ કરતા $73 \%$ લોકો કોફી પસંદ કરે છે,જ્યારે $65 \%$ લોકો ચા પસંદ કરે છે. જો $x$ એ કોફી અને ચા બંને પસંદ કરતા લોકોની ટકાવારી દર્શાવતું હોય,તો $x$ ની કિંમત શું ન હોઈ શકે?

$100$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં,$55$ વિદ્યાર્થીઓ ગણિતમાં અને $67$ વિદ્યાર્થીઓ ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં પાસ થયા છે. તો માત્ર ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $A = \{1, 2, 3\}$ અને $B = \{3, 8\}$ હોય,તો $(A \cup B) \times (A \cap B)$ શું થાય?

એક વર્ગમાં $175$ વિદ્યાર્થીઓ છે. નીચેનો ડેટા એક અથવા વધુ વિષયો લેતા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા દર્શાવે છે: ગણિત $100$,ભૌતિકવિજ્ઞાન $70$,રસાયણવિજ્ઞાન $40$; ગણિત અને ભૌતિકવિજ્ઞાન $30$,ગણિત અને રસાયણવિજ્ઞાન $28$,ભૌતિકવિજ્ઞાન અને રસાયણવિજ્ઞાન $23$; ગણિત,ભૌતિકવિજ્ઞાન અને રસાયણવિજ્ઞાન $18$. કેટલા વિદ્યાર્થીઓએ માત્ર ગણિત વિષય પસંદ કર્યો છે?