ધારો કે E = left( {1 - frac{{cos 61^circ}}{{c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $E = \prod_{r=1}^{59} \left( {1 - \frac{{\cos(60^\circ + r^\circ)}}{{\cos r^\circ}}} \right)$.ગુણાકારની અંદરના પદનું સાદુંરૂપ આપતા:$1 - \f

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $E = \prod_{r=1}^{59} \left( {1 - \frac{{\cos(60^\circ + r^\circ)}}{{\cos r^\circ}}} ight)$.ગુણાકારની અંદરના પદનું સાદુંરૂપ આપતા:$1 - \frac{{\cos(60^\circ + r^\circ)}}{{\cos r^\circ}} = \frac{{\cos r^\circ - \cos(60^\circ + r^\circ)}}{{\cos r^\circ}}$.સૂત્ર $\cos A - \cos B = -2 \sin \frac{{A+B}}{2} \sin \frac{{A-B}}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\cos r^\circ - \cos(60^\circ + r^\circ) = 2 \sin \frac{{r^\circ + 60^\circ + r^\circ}}{2} \sin \frac{{60^\circ + r^\circ - r^\circ}}{2} = 2 \sin(30^\circ + r^\circ) \sin 30^\circ$.કારણ કે $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$,તેથી પદ $2 \cdot \frac{1}{2} \sin(30^\circ + r^\circ) = \sin(30^\circ + r^\circ)$ બને છે.આમ,$E = \prod_{r=1}^{59} \frac{{\sin(30^\circ + r^\circ)}}{{\cos r^\circ}} = \frac{{\sin 31^\circ \cdot \sin 32^\circ \dots \sin 89^\circ}}{{\cos 1^\circ \cdot \cos 2^\circ \dots \cos 59^\circ}}$.કારણ કે $\sin(90^\circ - 	heta) = \cos 	heta$,અંશ $\cos 59^\circ \cdot \cos 58^\circ \dots \cos 1^\circ$ થાય છે,જે છેદ સાથે સંપૂર્ણપણે ઉડી જાય છે.તેથી,$E = 1$.

ધારો કે $E = \left( {1 - \frac{{\cos 61^\circ}}{{\cos 1^\circ}}} \right) \left( {1 - \frac{{\cos 62^\circ}}{{\cos 2^\circ}}} \right) \dots \left( {1 - \frac{{\cos 119^\circ}}{{\cos 59^\circ}}} \right)$,તો $E$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $0 < \theta < \pi$ હોય,તો $3\sin \theta + \csc^3 \theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

$\frac{{\tan A + \sec A - 1}}{{\tan A - \sec A + 1}} = $

જો $\tan A = \frac{1 - \cos B}{\sin B}$ હોય,તો $\tan 2A =$

કિંમત શોધો: $\tan A + \cot (180^\circ + A) + \cot (90^\circ + A) + \cot (360^\circ - A)$

જો $A$ અને $B$ કોટિકોણ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module