मान लीजिए $A = \{1, 2, \{3, 4\}, 5\}$ है। निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं?

$30$ छात्रों की एक कक्षा में,$12$ छात्र नीडल वर्क,$16$ छात्र भौतिकी और $18$ छात्र इतिहास लेते हैं। यदि सभी $30$ छात्र कम से कम एक विषय लेते हैं और कोई भी छात्र तीनों विषय नहीं लेता है,तो $2$ विषय लेने वाले छात्रों की संख्या क्या है?

यदि $A$ और $B$ दो समुच्चय हैं,तो $A \cup B = A \cap B$ यदि और केवल यदि:

फलन $f(x) = \sqrt{\log \frac{1}{|\sin x|}}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \frac{1}{2 - \sin 3x}$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

दो परिमित समुच्चयों (finite sets) में $m$ और $n$ अवयव हैं। पहले समुच्चय के कुल उपसमुच्चयों (subsets) की संख्या दूसरे समुच्चय के कुल उपसमुच्चयों की संख्या से $56$ अधिक है। $m$ और $n$ के मान हैं