दो परिमित समुच्चयों (finite sets) में m और n | vedclass

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Question

(B) माना कि दो समुच्चय $A$ और $B$ हैं जिनमें $|A| = m$ और $|B| = n$ है।समुच्चय $A$ के उपसमुच्चयों की संख्या $2^m$ है और समुच्चय $B$ के उपसमुच्चयों की

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$6, 3$

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(B) माना कि दो समुच्चय $A$ और $B$ हैं जिनमें $|A| = m$ और $|B| = n$ है।समुच्चय $A$ के उपसमुच्चयों की संख्या $2^m$ है और समुच्चय $B$ के उपसमुच्चयों की संख्या $2^n$ है।प्रश्न के अनुसार,$2^m - 2^n = 56$ है।इसे हम $2^n(2^{m-n} - 1) = 56$ के रूप में लिख सकते हैं।चूँकि $56 = 8 	imes 7 = 2^3 	imes 7$ है,हम $2$ की घातों और विषम गुणनखंडों की तुलना करते हैं।अतः,$2^n = 2^3$,जिससे $n = 3$ प्राप्त होता है।साथ ही,$2^{m-n} - 1 = 7$,जिससे $2^{m-n} = 8 = 2^3$ प्राप्त होता है।इसलिए,$m - n = 3$ है।$n = 3$ रखने पर,हमें $m - 3 = 3$ मिलता है,अर्थात $m = 6$ है।अतः,$m = 6$ और $n = 3$ है।

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