ધારો કે $A(4, 2)$,$B(6, 5)$,અને $C(1, 4)$ એ $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. મધ્યગા $AD$ ને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતા બિંદુ $P$ વિશે તમે શું અવલોકન કરો છો?

(N/A) શિરોબિંદુઓના યામ $A(4, 2)$,$B(6, 5)$,અને $C(1, 4)$ છે.
સૌ પ્રથમ,મધ્યબિંદુના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને બાજુ $BC$ નું મધ્યબિંદુ $D$ શોધો: $D = (\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}) = (\frac{6+1}{2}, \frac{5+4}{2}) = (3.5, 4.5)$.
હવે,બિંદુ $P$ એ મધ્યગા $AD$ ને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. વિભાજન સૂત્ર $P = (\frac{mx_2+nx_1}{m+n}, \frac{my_2+ny_1}{m+n})$ નો ઉપયોગ કરતા:
$P = (\frac{2(3.5) + 1(4)}{2+1}, \frac{2(4.5) + 1(2)}{2+1}) = (\frac{7+4}{3}, \frac{9+2}{3}) = (\frac{11}{3}, \frac{11}{3})$.
ત્યારબાદ,$G = (\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3})$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને $\Delta ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $G$ શોધો:
$G = (\frac{4+6+1}{3}, \frac{2+5+4}{3}) = (\frac{11}{3}, \frac{11}{3})$.
અવલોકન: બિંદુ $P$ એ ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્ર $G$ સમાન છે.