मान लीजिए कि $x$ एक परिमेय संख्या है और $y$ एक अपरिमेय संख्या है। क्या $xy$ सदैव अपरिमेय होता है? अपने उत्तर का उदाहरण सहित औचित्य दीजिए।

(NO) मान लीजिए कि $x = 0$ (एक परिमेय संख्या) और $y = \sqrt{3}$ (एक अपरिमेय संख्या) है।
तब,उनका गुणनफल $xy = 0 \times \sqrt{3} = 0$ होता है।
चूंकि $0$ को $\frac{0}{1}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,इसलिए यह एक परिमेय संख्या है।
अतः,यह आवश्यक नहीं है कि $xy$ एक अपरिमेय संख्या ही हो।