ધારો કે overrightarrow{c} એ સદિશો overrightar | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સદિશ $\overrightarrow{c}$ એ $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ બંનેને લંબ હોવાથી,તે તેમના સદિશ ગુણાકાર $\overrightarrow{a}	imes\overri

Vedclass · Accepted Answer

$28$

Vedclass · Answer

(B) સદિશ $\overrightarrow{c}$ એ $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ બંનેને લંબ હોવાથી,તે તેમના સદિશ ગુણાકાર $\overrightarrow{a}	imes\overrightarrow{b}$ ને સમાંતર હશે. તેથી,આપણે $\overrightarrow{c}=\lambda(\overrightarrow{a}	imes\overrightarrow{b})$ લખી શકીએ,જ્યાં $\lambda$ એક અદિશ છે.પ્રથમ,$\overrightarrow{a}	imes\overrightarrow{b}$ ની ગણતરી કરીએ:$\overrightarrow{a}	imes\overrightarrow{b}=\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & -1 \ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(1 - (-2)) - \hat{j}(1 - (-1)) + \hat{k}(2 - 1) = 3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}.$આપેલ છે કે $\overrightarrow{c}\cdot(\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k})=8,$ તેથી $\overrightarrow{c}=\lambda(3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k})$ મૂકતા:$\lambda(3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k})\cdot(\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k})=8$$\lambda(3(1) + (-2)(1) + (1)(3)) = 8$$\lambda(3 - 2 + 3) = 8 \Rightarrow 4\lambda = 8 \Rightarrow \lambda = 2.$હવે,$\overrightarrow{c}\cdot(\overrightarrow{a}	imes\overrightarrow{b})$ ની કિંમત શોધીએ:$\overrightarrow{c}\cdot(\overrightarrow{a}	imes\overrightarrow{b}) = \lambda(\overrightarrow{a}	imes\overrightarrow{b})\cdot(\overrightarrow{a}	imes\overrightarrow{b}) = \lambda|\overrightarrow{a}	imes\overrightarrow{b}|^2.$$|\overrightarrow{a}	imes\overrightarrow{b}|^2 = 3^2 + (-2)^2 + 1^2 = 9 + 4 + 1 = 14.$તેથી,$\overrightarrow{c}\cdot(\overrightarrow{a}	imes\overrightarrow{b}) = 2 	imes 14 = 28.$

Similar Questions

જો $|\vec{a}| = 4$,$|\vec{b}| = 2$ અને $\vec{a}$ તથા $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}|^2 = \dots$

જો રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ ના દિકગુણોત્તરો અનુક્રમે $2, -1, 1$ અને $3, -3, 4$ હોય,તો $L_1$ અને $L_2$ બંનેને લંબ હોય તેવી રેખાના દિકકોસાઇન શોધો.

$i + 2j + k$ અને $i + j + 2k$ ના સમતલમાં આવેલ અને $2i + j + k$ ને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module