ધારો કે tan alpha, tan beta અને tan gamma (જ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A, B, C$ ના યામ $(R\cos \alpha, R\sin \alpha), (R\cos \beta, R\sin \beta)$ અને $(R\cos \gamma, R\sin \gamma)$ છે.પરિકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર હ

Vedclass · Accepted Answer

$144$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A, B, C$ ના યામ $(R\cos \alpha, R\sin \alpha), (R\cos \beta, R\sin \beta)$ અને $(R\cos \gamma, R\sin \gamma)$ છે.પરિકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર હોવાથી,$A, B, C$ નું ઉગમબિંદુથી અંતર $R$ છે.$\Delta ABC$ નું લંબકેન્દ્ર $H$ એ $(R(\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma), R(\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma))$ છે.લંબકેન્દ્ર $y$-અક્ષ પર હોવાથી,તેનો $x$-યામ શૂન્ય થાય:$R(\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma) = 0 \implies \cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$.નિત્યસમ $\cos^3 	heta = \frac{1}{4}(\cos 3	heta + 3\cos 	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\cos 3\alpha + \cos 3\beta + \cos 3\gamma = 4(\cos^3 \alpha + \cos^3 \beta + \cos^3 \gamma) - 3(\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma)$.જો $a+b+c=0$ હોય,તો $a^3+b^3+c^3 = 3abc$ થાય.તેથી,$\cos^3 \alpha + \cos^3 \beta + \cos^3 \gamma = 3 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma$.આ કિંમત મૂકતા:$\frac{\cos 3\alpha + \cos 3\beta + \cos 3\gamma}{\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma} = \frac{4(3 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma) - 0}{\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma} = 12$.તેથી,માંગેલ કિંમત $12^2 = 144$ છે.

Similar Questions

જો $A$ ત્રીજા ચરણમાં હોય અને $\tan A = \frac{\sqrt{7}}{3}$ હોય,તો $18 - 16 \sin^2 \frac{A}{2} - 32 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{5A}{2} = $

$\sqrt{3} \operatorname{cosec} 20^{\circ} - \sec 20^{\circ}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cos x+\cos y=p$ અને $\sin x+\sin y=q$ હોય,તો $\cos \left(\frac{x-y}{2}\right) = $

$\tan \frac{\pi}{5}+2 \tan \frac{2 \pi}{5}+4 \cot \frac{4 \pi}{5}$ ની કિંમત શોધો.

પદાવલિ $\frac{2(\sin 1^{\circ} + \sin 2^{\circ} + \sin 3^{\circ} + \dots + \sin 89^{\circ})}{2(\cos 1^{\circ} + \cos 2^{\circ} + \dots + \cos 44^{\circ}) + 1}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module