ધારો કે P એક એવો બિંદુ છે કે જેથી સમતલો x + y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(x, y, z)$ છે. સમતલો $x + y + z = 0$,$lx - nz = 0$ અને $x - 2y + z = 0$ થી અંતર $d_1 = \frac{|x + y + z|}{\sqrt{3}}$,$d_2 = \

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(x, y, z)$ છે. સમતલો $x + y + z = 0$,$lx - nz = 0$ અને $x - 2y + z = 0$ થી અંતર $d_1 = \frac{|x + y + z|}{\sqrt{3}}$,$d_2 = \frac{|lx - nz|}{\sqrt{l^2 + n^2}}$ અને $d_3 = \frac{|x - 2y + z|}{\sqrt{6}}$ છે.આપેલ છે કે $d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = 9$,તેથી:$\frac{(x + y + z)^2}{3} + \frac{(lx - nz)^2}{l^2 + n^2} + \frac{(x - 2y + z)^2}{6} = 9$.પદોનું વિસ્તરણ કરતા:$\frac{x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2zx}{3} + \frac{l^2x^2 - 2lnxz + n^2z^2}{l^2 + n^2} + \frac{x^2 + 4y^2 + z^2 - 4xy - 4yz + 2zx}{6} = 9$.$x^2, y^2, z^2, xy, yz, zx$ ના સહગુણકોને ગોઠવતા:$x^2(\frac{1}{3} + \frac{l^2}{l^2 + n^2} + \frac{1}{6}) + y^2(\frac{1}{3} + \frac{4}{6}) + z^2(\frac{1}{3} + \frac{n^2}{l^2 + n^2} + \frac{1}{6}) + xy(\frac{2}{3} - \frac{4}{6}) + yz(\frac{2}{3} - \frac{4}{6}) + zx(\frac{2}{3} - \frac{2ln}{l^2 + n^2} + \frac{2}{6}) = 9$.સહગુણકોનું સાદું રૂપ આપતા:$x^2(\frac{1}{2} + \frac{l^2}{l^2 + n^2}) + y^2(1) + z^2(\frac{1}{2} + \frac{n^2}{l^2 + n^2}) + zx(1 - \frac{2ln}{l^2 + n^2}) = 9$.આને $x^2 + y^2 + z^2 = 9$ સાથે સરખાવતા,$xy, yz, zx$ ના સહગુણકો $0$ હોવા જોઈએ અને $x^2, y^2, z^2$ ના સહગુણકો $1$ હોવા જોઈએ.$zx$ નો સહગુણક $0$ હોવા માટે,$1 - \frac{2ln}{l^2 + n^2} = 0 \implies l^2 + n^2 = 2\ln \implies (l - n)^2 = 0 \implies l = n$.આમ,$l - n = 0$.

Similar Questions

સમતલ $\bar{r} \cdot (2, -3, 4) = 12$ વડે યામક્ષો પર કપાતા અંતઃખંડો મેળવો.

સમતલ $x-2y+2z+4=0$ ને સમાંતર અને બિંદુ $(1, 2, 3)$ થી $1$ એકમ અંતરે આવેલા સમતલોના સમીકરણો $.....$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module