ધારો કે g(x) = int_{0}^{x} f(t) dt,જ્યાં f એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે તમામ $t \in [0, 1]$ માટે $\frac{1}{3} \leq f(t) \leq 1$ અને તમામ $t \in (1, 3]$ માટે $0 \leq f(t) \leq \frac{1}{2}$ છે.આપણે $g(3) = \in

Vedclass · Accepted Answer

$[\frac{1}{3}, 2]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે તમામ $t \in [0, 1]$ માટે $\frac{1}{3} \leq f(t) \leq 1$ અને તમામ $t \in (1, 3]$ માટે $0 \leq f(t) \leq \frac{1}{2}$ છે.આપણે $g(3) = \int_{0}^{3} f(t) dt$ નો વિસ્તાર શોધવો છે.આપણે સંકલનને $g(3) = \int_{0}^{1} f(t) dt + \int_{1}^{3} f(t) dt$ તરીકે વિભાજિત કરી શકીએ છીએ.પ્રથમ ભાગ માટે,$\int_{0}^{1} \frac{1}{3} dt \leq \int_{0}^{1} f(t) dt \leq \int_{0}^{1} 1 dt$,જે $\frac{1}{3} \leq \int_{0}^{1} f(t) dt \leq 1$ આપે છે.બીજા ભાગ માટે,$\int_{1}^{3} 0 dt \leq \int_{1}^{3} f(t) dt \leq \int_{1}^{3} \frac{1}{2} dt$,જે $0 \leq \int_{1}^{3} f(t) dt \leq \frac{1}{2} 	imes (3 - 1) = 1$ આપે છે.આ બે અસમતાઓનો સરવાળો કરતા,આપણને $\frac{1}{3} + 0 \leq g(3) \leq 1 + 1$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $\frac{1}{3} \leq g(3) \leq 2$ થાય છે.આમ,અંતરાલ $[\frac{1}{3}, 2]$ છે.

Similar Questions

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2}(2 \sin |x|+\cos |x|) d x=$

ધારો કે $\int_{-2}^{2} (\sin |x| + [x \sin x]) dx = 2(3 - \cos 2) + \beta$, જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો $\beta \sin \left(\frac{\beta}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો:

જો $M=\int_0^{\infty} \frac{\log t}{1+t^3} d t$ અને $N=\int_{-\infty}^{\infty} \frac{t e^{2 t}}{1+e^{3 t}} d t$ હોય,તો

$\int_0^\pi \frac{\theta \sin \theta}{1+\cos ^2 \theta} d \theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2 x}{\sin x + \cos x} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module