मान लीजिए P एक समतल है जो रेखा frac{x-1}{3}=f | vedclass

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Question

(C) एक समतल का समीकरण जो बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाली रेखा और दिशा अनुपात $(a_1, b_1, c_1)$ वाली रेखा को समाहित करता है और दिशा अनुपात $(a_2

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(C) एक समतल का समीकरण जो बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाली रेखा और दिशा अनुपात $(a_1, b_1, c_1)$ वाली रेखा को समाहित करता है और दिशा अनुपात $(a_2, b_2, c_2)$ वाली रेखा के समानांतर है,उसे सारणिक समीकरण द्वारा दिया जाता है:$\left|\begin{array}{ccc} x-x_1 & y-y_1 & z-z_1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \end{array}ight| = 0$दिए गए मान $(x_1, y_1, z_1) = (1, -6, -5)$,$(a_1, b_1, c_1) = (3, 4, 2)$,और $(a_2, b_2, c_2) = (4, -3, 7)$ को प्रतिस्थापित करने पर:$\left|\begin{array}{ccc} x-1 & y+6 & z+5 \ 3 & 4 & 2 \ 4 & -3 & 7 \end{array}ight| = 0$चूंकि बिंदु $(1, -1, \alpha)$ समतल $P$ पर स्थित है,हम $x=1, y=-1, z=\alpha$ को सारणिक में प्रतिस्थापित करते हैं:$\left|\begin{array}{ccc} 1-1 & -1+6 & \alpha+5 \ 3 & 4 & 2 \ 4 & -3 & 7 \end{array}ight| = 0$$\left|\begin{array}{ccc} 0 & 5 & \alpha+5 \ 3 & 4 & 2 \ 4 & -3 & 7 \end{array}ight| = 0$पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$0(28 - (-6)) - 5(21 - 8) + (\alpha+5)(-9 - 16) = 0$$-5(13) + (\alpha+5)(-25) = 0$$-65 - 25\alpha - 125 = 0$$-25\alpha - 190 = 0$$25\alpha = -190$$5\alpha = -38$अतः,$|5\alpha| = |-38| = 38$.

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