ધારો કે P એ એક સમતલ છે જે રેખા frac{x-1}{3}=f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમતલનું સમીકરણ જે બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ માંથી પસાર થતી રેખા અને દિશા ગુણોત્તર $(a_1, b_1, c_1)$ ધરાવતી રેખાને સમાવે છે અને દિશા ગુણોત્તર $(a_2,

Vedclass · Accepted Answer

$38$

Vedclass · Answer

(C) સમતલનું સમીકરણ જે બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ માંથી પસાર થતી રેખા અને દિશા ગુણોત્તર $(a_1, b_1, c_1)$ ધરાવતી રેખાને સમાવે છે અને દિશા ગુણોત્તર $(a_2, b_2, c_2)$ ધરાવતી રેખાને સમાંતર છે,તે નિશ્ચાયક સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:$\left|\begin{array}{ccc} x-x_1 & y-y_1 & z-z_1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \end{array}ight| = 0$આપેલ કિંમતો $(x_1, y_1, z_1) = (1, -6, -5)$,$(a_1, b_1, c_1) = (3, 4, 2)$,અને $(a_2, b_2, c_2) = (4, -3, 7)$ મૂકતા:$\left|\begin{array}{ccc} x-1 & y+6 & z+5 \ 3 & 4 & 2 \ 4 & -3 & 7 \end{array}ight| = 0$બિંદુ $(1, -1, \alpha)$ સમતલ $P$ પર આવેલું હોવાથી,આપણે $x=1, y=-1, z=\alpha$ ને નિશ્ચાયકમાં મૂકીએ:$\left|\begin{array}{ccc} 1-1 & -1+6 & \alpha+5 \ 3 & 4 & 2 \ 4 & -3 & 7 \end{array}ight| = 0$$\left|\begin{array}{ccc} 0 & 5 & \alpha+5 \ 3 & 4 & 2 \ 4 & -3 & 7 \end{array}ight| = 0$પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$0(28 - (-6)) - 5(21 - 8) + (\alpha+5)(-9 - 16) = 0$$-5(13) + (\alpha+5)(-25) = 0$$-65 - 25\alpha - 125 = 0$$-25\alpha - 190 = 0$$25\alpha = -190$$5\alpha = -38$તેથી,$|5\alpha| = |-38| = 38$.

Similar Questions

કઈ શરત હેઠળ સીધી રેખા $\frac{x - x_0}{l} = \frac{y - y_0}{m} = \frac{z - z_0}{n}$ એ $xy$-સમતલને સમાંતર હોય?

સીધી રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{3-y}{-4}=\frac{z-4}{5}$ અને સમતલ $2x-2y+z=5$ વચ્ચેના ખૂણાનો સાઈન (sine) શોધો.

બિંદુઓ $(5,-1,4)$ અને $(4,-1,3)$ ને જોડતા રેખાખંડનો સમતલ $x+y+z=7$ પરનો પ્રક્ષેપની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{-5} = \frac{z + 2}{2}$ એ સમતલ $x + 3y - \alpha z + \beta = 0$ માં આવેલી છે. તો $(\alpha, \beta)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module