ધારો કે રેખા frac{x - 2}{3} = frac{y - 1}{-5} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{-5} = \frac{z + 2}{2}$ એ સમતલ $x + 3y - \alpha z + \beta = 0$ માં આવેલી છે.રેખા સમતલને સમાંતર હોવાથી,સમતલનો અ

Vedclass · Accepted Answer

$(-6, 7)$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{-5} = \frac{z + 2}{2}$ એ સમતલ $x + 3y - \alpha z + \beta = 0$ માં આવેલી છે.રેખા સમતલને સમાંતર હોવાથી,સમતલનો અભિલંબ સદિશ $(1, 3, -\alpha)$ એ રેખાના દિશા સદિશ $(3, -5, 2)$ ને લંબ હોય.તેથી,$1(3) + 3(-5) + (-\alpha)(2) = 0$.$3 - 15 - 2\alpha = 0$.$-12 - 2\alpha = 0 \implies \alpha = -6$.હવે,સમતલનું સમીકરણ $x + 3y + 6z + \beta = 0$ થાય.રેખા સમતલમાં હોવાથી,રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ સમતલના સમીકરણનું સમાધાન કરે. બિંદુ $(2, 1, -2)$ રેખા પર છે.સમતલના સમીકરણમાં $(2, 1, -2)$ મૂકતા: $2 + 3(1) + 6(-2) + \beta = 0$.$2 + 3 - 12 + \beta = 0$.$-7 + \beta = 0 \implies \beta = 7$.તેથી,$(\alpha, \beta) = (-6, 7)$.

ધારો કે રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{-5} = \frac{z + 2}{2}$ એ સમતલ $x + 3y - \alpha z + \beta = 0$ માં આવેલી છે. તો $(\alpha, \beta)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(2, -4, 3)$ અને $(-4, 5, -6)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું $3x + 2y + z - 4 = 0$ સમતલ દ્વારા કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન થાય છે?

ધારો કે $L$ એ સમતલો $2x + 3y + z = 1$ અને $x + 3y + 2z = 2$ ની છેદરેખા છે. જો $L$ એ ધન $X$-અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવતી હોય,તો $\cos \alpha$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = 1, z = 0$ પરના બિંદુમાંથી સમતલ $2x + 3y + z = 6$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ નીચેનામાંથી કયા વક્ર પર આવેલો છે?

બિંદુઓ $(2, -3, 1)$ અને $(3, -4, -5)$ ને જોડતી રેખા સમતલ $2x + y + z = 7$ ને જે બિંદુએ છેદે છે તેના યામ શોધો:

બિંદુઓ $(2, -3, 1)$ અને $(3, -4, -5)$ ને જોડતી રેખા સમતલ $2x + y + z = 7$ ને કયા બિંદુમાં છેદે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module