मान लीजिए R = {( P , Q ) mid P text{ और } Q t | vedclass

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Question

(D) संबंध $R$ को उन सभी बिंदुओं $(P, Q)$ के समुच्चय के रूप में परिभाषित किया गया है जहाँ मूलबिंदु से $P$ की दूरी,मूलबिंदु से $Q$ की दूरी के बराबर है।क

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$S = \{( x , y ) \mid x ^{2}+ y ^{2}=2\}$

Vedclass · Answer

(D) संबंध $R$ को उन सभी बिंदुओं $(P, Q)$ के समुच्चय के रूप में परिभाषित किया गया है जहाँ मूलबिंदु से $P$ की दूरी,मूलबिंदु से $Q$ की दूरी के बराबर है।किसी बिंदु $(x_0, y_0)$ का तुल्यता वर्ग उन सभी बिंदुओं $(x, y)$ का समुच्चय है जिनके लिए मूलबिंदु से $(x, y)$ की दूरी,मूलबिंदु से $(x_0, y_0)$ की दूरी के बराबर है।बिंदु $(1, -1)$ की मूलबिंदु $(0, 0)$ से दूरी $\sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$ है।इसलिए,$(1, -1)$ का तुल्यता वर्ग उन सभी बिंदुओं $(x, y)$ से बना है जिनके लिए $\sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{2}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $x^2 + y^2 = 2$ प्राप्त होता है।अतः,तुल्यता वर्ग समुच्चय $S = \{(x, y) \mid x^2 + y^2 = 2\}$ है।

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यदि $R$ समुच्चय $A$ से समुच्चय $B$ में एक संबंध है और $S$ समुच्चय $B$ से समुच्चय $C$ में एक संबंध है,तो संबंध $S \circ R$ है:

समुच्चय $A$ पर परिभाषित संबंध $R$ प्रति-सममित (anti-symmetric) है यदि $(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ का तात्पर्य है:

एक ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए जो स्वतुल्य (reflexive) और संक्रामक (transitive) है लेकिन सममित (symmetric) नहीं है।

वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $R$ पर, हम $x P y$ को परिभाषित करते हैं यदि और केवल यदि $x y \geq 0$ हो। तब, संबंध $P$ है

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