ધારો કે f એ R પર વ્યાખ્યાયિત બે વાર વિકલનીય વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ નિશ્ચાયકની શરત મુજબ: $f(x)f^{\prime \prime}(x) - (f^{\prime}(x))^2 = 0$.આને $\frac{f^{\prime \prime}(x)}{f^{\prime}(x)} = \frac{f^{\prime}(x)

Vedclass · Accepted Answer

$(6, 9)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ નિશ્ચાયકની શરત મુજબ: $f(x)f^{\prime \prime}(x) - (f^{\prime}(x))^2 = 0$.આને $\frac{f^{\prime \prime}(x)}{f^{\prime}(x)} = \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,આપણને $\ln(f^{\prime}(x)) = \ln(f(x)) + \ln(c)$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $f^{\prime}(x) = c f(x)$.આ પ્રથમ ક્રમનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે: $\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)} = c$.ફરીથી સંકલન કરતા,$\ln(f(x)) = cx + k_1$,તેથી $f(x) = k e^{cx}$.પ્રારંભિક શરતોનો ઉપયોગ કરતા:$f(0) = 1 \implies k e^0 = 1 \implies k = 1$.$f^{\prime}(x) = c e^{cx}$,અને $f^{\prime}(0) = 2 \implies c e^0 = 2 \implies c = 2$.આમ,$f(x) = e^{2x}$.$f(1) = e^2 \approx 7.389$ ની ગણતરી કરતા.કારણ કે $6 < 7.389 < 9$,તેથી આ કિંમત $(6, 9)$ અંતરાલમાં આવે છે.

Similar Questions

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} a^2 & a & 1 \\ \cos(nx) & \cos(n+1)x & \cos(n+2)x \\ \sin(nx) & \sin(n+1)x & \sin(n+2)x \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય કોનાથી સ્વતંત્ર છે?

જો $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} -\sin x & 2 \sin 2x & 4 \cos^2 x \\ \cos x & 4 \sin^2 x & 2 \sin 2x \\ 0 & -\cos x & \sin x \end{array} \right|$ હોય, તો $f\left(\frac{5\pi}{4}\right) + f'\left(\frac{5\pi}{4}\right) = $

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 2 & -3 & 4 & 0 \\ 5 & -4 & 2 & 1 \\ 1 & -3 & 5 & -4 \end{bmatrix}$ નો ક્રમ (rank) શોધો.

$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin^2 x & -2 + \cos^2 x & \cos 2x \\ 2 + \sin^2 x & \cos^2 x & \cos 2x \\ \sin^2 x & \cos^2 x & 1 + \cos 2x \end{array} \right|, x \in [0, \pi]$. તો $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $.....$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module