मान लीजिए A एक 3 times 3 आव्यूह है जहाँ opera | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है और $\operatorname{det}(A) = 4$ है।सबसे पहले,आव्यूह $2A$ पर विचार करें। चूँकि $A$ एक $3 	imes 3$ आव्य

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$64$

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(D) दिया गया है कि $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है और $\operatorname{det}(A) = 4$ है।सबसे पहले,आव्यूह $2A$ पर विचार करें। चूँकि $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है,$\operatorname{det}(2A) = 2^{3} 	imes \operatorname{det}(A) = 8 	imes 4 = 32$ होगा।इसके बाद,आव्यूह $B$ को $2A$ पर पंक्ति संक्रिया $R_{2} ightarrow 2R_{2} + 5R_{3}$ करके प्राप्त किया जाता है।सारणिक के गुणधर्म के अनुसार,यदि किसी पंक्ति को एक अदिश $k$ से गुणा किया जाता है,तो सारणिक का मान $k$ गुना हो जाता है। यहाँ,$R_{2}$ को $2R_{2} + 5R_{3}$ से बदला गया है।इस संक्रिया का अर्थ है कि दूसरी पंक्ति को $2$ से गुणा करके उसमें तीसरी पंक्ति का $5$ गुना जोड़ा गया है। किसी पंक्ति में दूसरी पंक्ति का गुणज जोड़ने से सारणिक का मान नहीं बदलता है।अतः,$\operatorname{det}(B) = 2 	imes \operatorname{det}(2A) = 2 	imes 32 = 64$।

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सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{ccc}-a^{2} & ab & ac \\ ba & -b^{2} & bc \\ ca & cb & -c^{2}\end{array}\right|=4a^{2}b^{2}c^{2}$

वह प्राचल (parameter) जिस पर सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & a & a^2 \\ \cos(p-d)x & \cos px & \cos(p+d)x \\ \sin(p-d)x & \sin px & \sin(p+d)x \end{array} \right|$ का मान निर्भर नहीं करता है,वह है:

यदि $1, \omega, \omega^2$ इकाई के घनमूल हैं,तो $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & \omega^n & \omega^{2n} \\ \omega^n & \omega^{2n} & 1 \\ \omega^{2n} & 1 & \omega^n \end{vmatrix}$ का मान ज्ञात कीजिए।

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{b^2} - ab}&{b - c}&{bc - ac}\\{ab - {a^2}}&{a - b}&{{b^2} - ab}\\{bc - ac}&{c - a}&{ab - {a^2}}\end{array}} \right|$

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