ધારો કે alpha અને beta એ x^{2}-6x-2=0 ના બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}-6x-2=0$ ના બીજ હોવાથી,$\alpha^{2}-6\alpha-2=0$ અને $\beta^{2}-6\beta-2=0$ મળે.પ્રથમ સમીકરણને $\alpha^{8}$ વડે ગુણતા,

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}-6x-2=0$ ના બીજ હોવાથી,$\alpha^{2}-6\alpha-2=0$ અને $\beta^{2}-6\beta-2=0$ મળે.પ્રથમ સમીકરણને $\alpha^{8}$ વડે ગુણતા,$\alpha^{10}-6\alpha^{9}-2\alpha^{8}=0$ મળે.તે જ રીતે,બીજા સમીકરણને $\beta^{8}$ વડે ગુણતા,$\beta^{10}-6\beta^{9}-2\beta^{8}=0$ મળે.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા,$(\alpha^{10}-\beta^{10})-6(\alpha^{9}-\beta^{9})-2(\alpha^{8}-\beta^{8})=0$ મળે.$a_{n}=\alpha^{n}-\beta^{n}$ વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરતા,આ $a_{10}-6a_{9}-2a_{8}=0$ માં પરિણમે છે.પદોને ગોઠવતા,$a_{10}-2a_{8}=6a_{9}$ મળે.તેથી,$\frac{a_{10}-2a_{8}}{3a_{9}} = \frac{6a_{9}}{3a_{9}} = 2$.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}-6x-2=0$ ના બીજ છે. જો $n \geq 1$ માટે $a_{n}=\alpha^{n}-\beta^{n}$ હોય,તો $\frac{a_{10}-2a_{8}}{3a_{9}}$ ની કિંમત ..... છે.

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^3-9x^2+26x-24=0$ નું એક બીજ બીજા બીજ કરતાં બમણું હોય,તો તે બે બીજના ઘનનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $5x^3 - 2x - 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = $

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજનો તફાવત $1$ હોય,તો:

$x$ માં એક દ્વિઘાત સમીકરણના બીજનો સમાંતર મધ્યક ($A$.$M$.) અને ગુણોત્તર મધ્યક ($G$.$M$.) અનુક્રમે $p$ અને $q$ હોય,તો તે સમીકરણ શું થાય?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-x-1=0$ ના બીજ છે. જો $p_{k}=(\alpha)^{k}+(\beta)^{k}, k \geq 1$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module