मान लीजिए alpha और beta दो वास्तविक संख्याएँ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^{2} - (\alpha+\beta)x + \alpha\beta = 0$ के मूल हैं।मान रखने पर,हमें $x^{2} - x - 1 = 0$ प्रा

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$324$

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(B) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^{2} - (\alpha+\beta)x + \alpha\beta = 0$ के मूल हैं।मान रखने पर,हमें $x^{2} - x - 1 = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $\alpha$ और $\beta$ मूल हैं,वे समीकरण को संतुष्ट करते हैं:$\alpha^{2} - \alpha - 1 = 0 \Rightarrow \alpha^{n+1} = \alpha^{n} + \alpha^{n-1}$$\beta^{2} - \beta - 1 = 0 \Rightarrow \beta^{n+1} = \beta^{n} + \beta^{n-1}$इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:$(\alpha^{n+1} + \beta^{n+1}) = (\alpha^{n} + \beta^{n}) + (\alpha^{n-1} + \beta^{n-1})$यह पुनरावृत्ति संबंध $p_{n+1} = p_{n} + p_{n-1}$ को दर्शाता है।$p_{n+1} = 29$ और $p_{n-1} = 11$ दिए गए हैं,इसलिए:$29 = p_{n} + 11$$p_{n} = 29 - 11 = 18$.अतः,$p_{n}^{2} = 18^{2} = 324$.

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