ધારો કે a એક પૂર્ણાંક છે જેથી બહુપદી 2x^{5}+5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = 2x^{5}+5x^{4}+10x^{3}+10x^{2}+10x+10$.પ્રથમ,આપણે બીજ શોધવા માટે પૂર્ણાંક બિંદુઓ પર વિધેયની કિંમત શોધીએ.$f(-2) = 2(-32) + 5(16) + 1

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = 2x^{5}+5x^{4}+10x^{3}+10x^{2}+10x+10$.પ્રથમ,આપણે બીજ શોધવા માટે પૂર્ણાંક બિંદુઓ પર વિધેયની કિંમત શોધીએ.$f(-2) = 2(-32) + 5(16) + 10(-8) + 10(4) + 10(-2) + 10 = -34$.$f(-1) = 2(-1) + 5(1) + 10(-1) + 10(1) + 10(-1) + 10 = 3$.$f(-2)  0$ હોવાથી,ઇન્ટરમીડિયેટ વેલ્યુ થિયરમ મુજબ,અંતરાલ $(-2, -1)$ માં ઓછામાં ઓછું એક વાસ્તવિક બીજ છે.હવે,વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા નક્કી કરવા માટે વિકલન તપાસીએ.$f'(x) = 10x^{4} + 20x^{3} + 30x^{2} + 20x + 10 = 10(x^{4} + 2x^{3} + 3x^{2} + 2x + 1)$.અહીં $x^{4} + 2x^{3} + 3x^{2} + 2x + 1 = (x^{2} + x + 1)^{2}$ છે.તેથી,$f'(x) = 10(x^{2} + x + 1)^{2}$.$x^{2} + x + 1$ નો વિવેચક $1 - 4 = -3$ છે,જે ઋણ છે,તેથી તે તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ધન છે.આમ,$f'(x) > 0$ હોવાથી $f(x)$ સતત વધતું વિધેય છે અને તેનું માત્ર એક જ વાસ્તવિક બીજ છે.બીજ $(-2, -1)$ માં હોવાથી,$a = -2$. તેથી,$|a| = |-2| = 2$.

Similar Questions

$|x - 2|^2 + |x - 2| - 6 = 0$ ના બીજ કયા છે?

દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^2 + 3x + 1 = 0$ ના બીજ કેવા છે?

સમીકરણ $x^2 - 2\sqrt{2}x + 1 = 0$ ના બીજ કેવા છે?

સમીકરણ $x(x^2+3|x|+5|x-1|+6|x-2|)=0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$k$ ની કઈ કિંમત માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $kx^2 + 1 = kx + 3x - 11x^2$ ના બીજ વાસ્તવિક અને સમાન છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module